実現可能な最大利益

問題

ある工場では表に示す3製品を製造している。実現可能な最大利益は何円か。
ここで,各製品の月間需要量には上限があり,組立て工程に使える工場の時間は月間 200 時間までとする。

製品X  製品Y  製品Z
1個当たりの利益(円) 1,800 2,500 3,000
1個当たりの組立て所要時間(分) 6 10 15
月間需要量上限(個) 1,000 900 500

回答

3,300,000

解説

実現可能な最大利益を求めるために、3つの製品のうち最も利益が高い製品から順番に製品を組み立てていく。

* 製品Xの利益率=1800 円÷6分=300 (円/分)
* 製品Yの利益率=2500 円÷10 分=250 (円/分)
* 製品Zの利益率=3000 円÷15 分=200 (円/分)

よって、製品X、製品Y、製品Zの順に利益が高い。

製品Xを間需要量上限の 1000 個、組み立てる。

製品Xを組み立てる時間=1000 × 6分= 6000分
製品Xの利益=1800 円× 1000 個= 1,800,000 円

工場の時間は月間 200 時間なので、
残りの時間= 200 時間-6000 分=6000 分

次に利益が高い製品Yを製造する。製品Yの1個当たりの組立て所要時間は、 10 分なので、
製造できる個数=6000 分÷10 分= 600 個

製品Yの利益=2500 円×600 個=1,500,000 円

よって、利益=1,800,000 円+1,500,000 円=3,300,000 円

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